Vous êtes élèves, étudiants, et vous désirez approfondir vos connaissances concernant la racine carrée d’un nombre ? Vous arrive-t-il de vous perdre dès qu’on vous parle chiffre et particulièrement de racine carrée ? Plus de panique ! Ce que vous devez savoir est que la racine carrée d’un nombre est relative à son carré. C’est d’ailleurs pour cela qu’elle se nomme ainsi. Lisez cet article et la notion de racine carrée n’aura plus de secret pour vous.
La racine carrée d’un nombre : qu’est-ce que c’est ?
De façon élémentaire, la racine carrée d’un nombre réel positif x est un réel positif unique qui, quand il est multiplié par lui-même, donne ce même nombre x. C’est-à-dire le nombre positif dont le carré équivaut à x.
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Par exemple, racine carrée de 25 est 5 du fait que 5×5 =25. Quand on prend l’algèbre ou l’analyse dans un corps A, se nomme racine carrée de a, tout élément de A dont le carré est égal à a.
La racine carrée d’un nombre a se lit racine de a ou racine carrée de a. À partir du collège, connaitre et savoir se servir des racines carrées revêt une importance capitale. Toutefois, bon nombre d’élèves ont du mal à comprendre cette notion.
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Calcul de la racine carrée
Pour calculer la racine carrée de manière très simple, sans, vous compliquez les choses, utilisez une calculatrice. Le procédé avec une calculatrice est loin d’être complexe. Vous appuyez sur la touche racine carrée, ensuite, tapez le nombre dont on veut obtenir la racine.
Le résultat s’affiche automatiquement avec précision et exactitude. En ce qui concerne les carrés parfaits, les tables de multiplication vous permettent de les connaitre. Ce sont les racines remarquables. Ce sont :
- 2×2=4 : ce qui fait que 2 est la racine carrée de 4
- 3×3=9 ; ce qui fait que 3 est la racine carrée de 9
- 4×4=16 ; ce qui fait que 4 est la racine carrée de 16
- 5×5=25 ; ce qui fait que 5 est la racine carrée de 25
- 6×6=32 ; ce qui fait que 6 est la racine carrée de 32
- 7×7=49 ; ce qui fait que 7 est la racine carrée de 49
- 8×8=64 ; ce qui fait que 8 est la racine carrée de 64
- 9×9=81 ; ce qui fait que 9 est la racine carrée de 81
Les tables ne donnent pas les réponses pour les carrés non parfaits. Il est judicieux alors de se munir d’une calculatrice les concernant.
Utilité de la racine carrée
Les racines carrées sont avant tout des nombres. Elles servent à effectuer des calculs. Elles ont utiles pour bien de raisons. En outre, elles permettent de résoudre des équations du second degré. Dans les classes supérieures, les équations de second degré sont omniprésentes.
Pour cela les racines carrées sont enseignées aux élèves pour leur permettre d’être en capacité de résoudre ces équations. Pour les élèves et les étudiants (du cursus scientifique) elles constituent la base pour résoudre les fonctions mathématiques complexes.
Cela passe par le calcul du discriminant. Les racines carrées permettent par ailleurs d’appliquer le théorème de Pythagore. Ce dernier fait recours aux racines carrées dans le calcul.
Déterminer la racine carrée d’un nombre sans calculatrice : comment s’y prendre ?
Il y a deux manières de calculer la racine carrée d’un nombre sans recourir à une machine à calculer. La première méthode consiste à faire de l’encadrement. En effet, vous devez déterminer deux nombres encadrants.
Pour le faire, il faut choisir deux nombres dont les carrés peuvent encadrer le nombre dont on recherche la racine. Cette opération peut s’avérer longue. Par exemple si vous voulez trouver la racine de 625 984, vous pouvez encadrer la valeur par deux valeurs carrées.
Vous pouvez les encadrer par 422500 et 640000 par exemple. Dès lors, il vous reste à affiner les résultats afin d’obtenir un nombre qui soit le plus proche possible. Si vous remarquez que les écarts sont encore conséquents, continuez à affiner les résultats que vous obtenez.
La deuxième méthode par contre consiste à effectuer le calcul en commençant par une fausse division. Pour y arriver, commencez par séparer le nombre en des groupes. Démarrez par la droite comme suit : Pour 625984 vous obtenez 62 59 84.
Ensuite, tracez une barre verticale qui va constituer votre cadre d’opération. En bas de la barre écrire X. Le résultat sera transcrit sur la droite au niveau supérieur de la barre d’opération. Effectuez les divisions successivement par groupe de deux. Une fois à la fin, faites l’addition. Vous allez trouver ainsi la racine que vous cherchez.
Trouver la racine carrée manuellement peut être long. Si vous trouvez cela beaucoup trop complexe, simplifiez-vous la tache en utilisant une calculatrice.
